Topologie, voorjaar 2003

Het college en het werkcollege volgen het boek: ``Basic Topology'', door M.A. Armstrong, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag. De onderstaande verwijzingen zijn naar dit boek. Het college vindt plaats op woensdag, van 13:45 tot 14:15, en donderdag van 13:45 tot 15:30. Het werkcollege is op woensdag, van 14:30 tot 15:30, en wordt gegeven door Allard Veldman. Bij het werkcollege worden sommen opgegeven, waarvan een selectie wordt ingeleverd en nagekeken.

De regeling voor het tentamencijfer is als volgt: modeling tentamen (50%) en nagekeken sommen (50%).

Het mondelinge tentamen zal worden afgenomen op 10 en 11 juni, en zal per persoon een half uur duren. Een tijdsschema hiervoor staat hieronder. De tentamenstof is als volgt: Hoofdstuk I: sectie 1.4, Hoofdstuk II, maar niet 2.4, en 2.3 zoals in college, Hoofdstuk III, maar niet het tweede bewijs van 3.3, niet 3.11 (Lebesgue's Lemma), Hoofdstuk IV, maar niet de sectie die glueing lemma heet, wel de projectieve ruimten, en niet de attaching maps, in 4.3 niet het voorbeeld met de quaternionen, op pagina 82 niet voorbeeld 6, en ook niet voorbeeld 8. Hoofdstuk V secties 5.1, 5.2, 5.3 tot stelling 5.12 (en men mag kiezen: bewijzen als in college of als in boek), en sectie 5.5. Het doel van het tentamen is te bekijken of de onderwezen stof begrepen is. Bijvoorbeeld kan er gevraagd worden naar voorbeelden van topologische ruimten met bepaalde eigenschappen, kunnen er sommen gemaakt worden (met hulp van de docent), of kan er gevraagd worden naar het bewijs van een stelling als dat eenvoudig genoeg is.

Tijdsschema mondeling tentamen

Uitzonderingen:

• Yurii Khomskii, 15 mei, 10:00-10:30;
• Erik Jan de Vries, 22 mei 10:00-10:30.
• Jacobine Bakker, 3 juli 10:00-10:30.
• Sophie Raynor, 3 juli 11:00-11:30.

College

22/01 en 23/01

Hoofdstuk 1 (behalve 1.6).

29/01 en 30/01

Hoofdstuk 2, t/m Stelling 2.3.

05/02 en 06/02

Hoofdstuk 2, t/m sectie 2.3. Onderste helft p. 34 en heel p. 35 overgeslagen. Stereografische projectie met formules in Rⁿ gedaan. Sectie 2.3 anders gedaan: via decimale ontwikkeling.

12/02 en 13/02

Hoofdstuk 3 t/m Bolzano-Weierstrass.

19/02 en 20/02

Hoofdstuk 3, t/m Stelling 3.10, en sommen 15 en 17 (op woensdag). Op donderdag gaf Hans Finkelnberg het college. Hij heeft Sectie 3.4 behandeld.

27/02 en 28/02

Thema compactheid afgesloten met het geven van de stelling (zonder bewijs) dat voor een metrische ruimte (X,d) de begrippen compact, rijcompact, en (precompact en volledig) equivalent zijn. Sectie 3.5 gedaan tot en met stelling 3.26, dit alles zoveel mogelijk in termen van functies van X naar {0,1}. Tijdens de vakantie: lees zelf tot het eind van hoofdstuk 3.

12/03 en 13/03

Sectie 3.5 en 3.6 gedaan, maar niet in detail het bewijs van het feit dat de topologische ruimte X bovenaan pagina 63 niet boogsamenhangend is. Daarna Sectie 4.1 en Sectie 4.2 t/m stelling 4.2. Bij hoofdstuk 4 niet echt het boek gevolgd. Wel algemeen de constructie en universele eigenschap van quotient van een verzameling naar een equivalentie-relatie gegeven. Idem voor equivalentie-relaties op topologische ruimten (quotient topologie).

19/03 en 20/03

Deze week is er op woensdag alleen college (van 13:45 tot 15:30, en op donderdag alleen werkcollege. Behandeld: Sectie 4.2 behalve alles over het plakken (glueing), en de `attaching maps'.

26/03 en 27/03

Deze week is er op woensdag alleen werkcollege, en op donderdag geeft Hans Finkelnberg het college (Bas is in Californië). Behandeld: herhaling quotienten en begin topologische groepen.

02/04 en 03/04

Deze week alleen college, op woensdag en op donderdag, twee keer anderhalf uur. Behandeld: Sectie 4.3 (behalve quaternionen), Sectie 4.4 (behalve voorbeelden 2, 3, 6 en 8).

09/04 en 10/04

Deze week normaal college en werkcollege. College: begin hoofdstuk 5. Behandeld: Sectie 5.1 (niet voorbeelden 2 en 3, Sectie 5.2 tot en met het bewijs van stelling 5.5.

16/04 en 17/04

Op woensdag geen college, wel werkcollege van 13:45 tot 14:45. Op donderdag gewoon college. Behandeld: rest van Sectie 5.2, en Sectie 5.3 t/m 5.9.

23/04 en 24/04

Op woensdag college van 13:45 tot 15:30. Op donderdag werkcollege van 13:45 tot 14:45.

07/05.

College van 13:45 tot 14:45, dan pauze met taart, dan vragenuur van 15:00 tot 16:00.

Werkcollege

19/02

Sectie 3.2 sommen 1 en 4, Sectie 3.3 sommen 9 en 13 tijdens het werkcollege, en sommen 8, 12 en 18 om in te leveren.

26/02

Tijdens werkcollege: Sectie 3.4 nr. 20, 22 en 26. Om in te leveren: Sectie 3.3 nr. 19 en Sectie 3.4 nr. 23 en 25; deze laatsten hebben dan resp. moeilijkheidsgraad 3, 2 en 2.

12/03

Tijdens werkcollege: Sectie 3.5 nr. 31, 32, 33 en 34. Om in te leveren: Sectie 3.5 nr. 30, 35 of 36.

20/03

Deze week is het werkcollege op donderdag, van 13:30 tot 15:00 (2 keer 3 kwartier zonder pauze). Tijdens werkcollege: Sectie 3.6 nr. 37, 38, 40, 41, 42 en 43, Sectie 4.2 nr. 3. Inleveren: 39 en 44 van Sectie 3.6, of 1 van Sectie 4.2.

26/03

Werkcollege 2 maal 3 kwartier, vanaf 13:45. Tijdens werkcollege: Sectie 4.2 nr. 4, 6 en 9. Inleveren: Sectie 4.2 nr. 5, 8 en 10.

02/04

Geen werkcollege, wel college, van 13:45 tot 15:30.

09/04

Inleveren: Sectie 4.3 opgaven 15, 18 en 21. Op het werkcollege: Sectie 4.3 opgaven 13, 14 en 17 en een paar van 4.4 (bijv. 1 en 2).

16/04

Inleveren: Sectie 4.4 opgaven 28, 32 en van Sectie 5.1 opgave 6. Op het werkcollege: Sectie 4.4 opgaven 30, 31 en van Sectie 5.1 opgave 1 en 5.

24/04

Werkcollege van 13:45 tot 14:45. Inleveren: par. 5.2 opg. 11 en 13 en par. 5.3 opg. 17 (of een andere die op het werkcollege uitgelegd zal worden). Op het werkcollege: par.5.2 opg. 9, 10, 12 en 14 en par. 5.3 opg. 15