Topologie, voorjaar 2003
Het college en het werkcollege volgen het boek: ``Basic Topology'',
door M.A. Armstrong, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer
Verlag. De onderstaande verwijzingen zijn naar dit boek. Het college
vindt plaats op woensdag, van 13:45 tot 14:15, en donderdag van 13:45
tot 15:30. Het werkcollege is op woensdag, van 14:30 tot 15:30, en
wordt gegeven door Allard Veldman. Bij het werkcollege worden sommen
opgegeven, waarvan een selectie wordt ingeleverd en nagekeken.
De regeling voor het tentamencijfer is als volgt: modeling tentamen
(50%) en nagekeken sommen (50%).
Het mondelinge tentamen zal worden afgenomen op 10 en 11
juni, en zal per persoon een half uur duren. Een tijdsschema hiervoor
staat hieronder. De tentamenstof is als volgt:
Hoofdstuk I: sectie 1.4, Hoofdstuk II, maar niet 2.4,
en 2.3 zoals in college, Hoofdstuk III, maar niet het tweede
bewijs van 3.3, niet 3.11 (Lebesgue's Lemma), Hoofdstuk IV,
maar niet de sectie die glueing lemma heet, wel de projectieve
ruimten, en niet de attaching maps, in 4.3 niet het voorbeeld met de
quaternionen, op pagina 82 niet voorbeeld 6, en ook niet
voorbeeld 8. Hoofdstuk V secties 5.1, 5.2, 5.3 tot
stelling 5.12 (en men mag kiezen: bewijzen als in college of als
in boek), en sectie 5.5. Het doel van het tentamen is te
bekijken of de onderwezen stof begrepen is. Bijvoorbeeld kan er
gevraagd worden naar voorbeelden van topologische ruimten met bepaalde
eigenschappen, kunnen er sommen gemaakt worden (met hulp van de
docent), of kan er gevraagd worden naar het bewijs van een stelling als dat
eenvoudig genoeg is.
Tijdsschema mondeling tentamen
| 10 juni (dinsdag) | 11 juni
(woensdag) |
9:30-10:00 | | Aldine Aaten |
10:00-10:30 | Sander Scholtus | |
10:30-11:00 | | Erik van Werkhoven |
11:00-11:30 | Roland de Putter | Manja van der
Meer |
11:30-12:00 | | Daniël Worm |
lunch | | |
13:00-13:30 | Gerard Westerhoff | Arjen Stolk |
13:30-14:00 | Peter Bruin | Hilal Mousa |
14:00-14:30 | Johannes Petrus van der
Horst | Martin van der Schans |
14:30-15:00 | | |
15:00-15:30 | | |
15:30-16:00 | | |
Uitzonderingen:
- Yurii Khomskii, 15 mei, 10:00-10:30;
- Erik Jan de Vries, 22 mei 10:00-10:30.
- Jacobine Bakker, 3 juli 10:00-10:30.
- Sophie Raynor, 3 juli 11:00-11:30.
College
- 22/01 en 23/01
- Hoofdstuk 1 (behalve 1.6).
- 29/01 en 30/01
- Hoofdstuk 2, t/m Stelling 2.3.
- 05/02 en 06/02
- Hoofdstuk 2, t/m sectie 2.3. Onderste helft
p. 34 en heel p. 35 overgeslagen. Stereografische
projectie met formules in Rn gedaan.
Sectie 2.3 anders gedaan: via decimale ontwikkeling.
- 12/02 en 13/02
- Hoofdstuk 3 t/m Bolzano-Weierstrass.
- 19/02 en 20/02
- Hoofdstuk 3, t/m Stelling 3.10, en sommen 15 en 17 (op
woensdag). Op donderdag gaf Hans Finkelnberg het college. Hij
heeft Sectie 3.4 behandeld.
- 27/02 en 28/02
- Thema compactheid afgesloten met het geven van de stelling
(zonder bewijs) dat voor een metrische ruimte (X,d) de begrippen
compact, rijcompact, en (precompact en volledig) equivalent
zijn. Sectie 3.5 gedaan tot en met stelling 3.26,
dit alles zoveel mogelijk in termen van functies van X naar
{0,1}. Tijdens de vakantie: lees zelf tot het eind van
hoofdstuk 3.
- 12/03 en 13/03
- Sectie 3.5 en 3.6 gedaan, maar niet in detail het bewijs
van het feit dat de topologische ruimte X bovenaan pagina 63
niet boogsamenhangend is. Daarna Sectie 4.1 en
Sectie 4.2 t/m stelling 4.2. Bij hoofdstuk 4 niet
echt het boek gevolgd. Wel algemeen de constructie en universele
eigenschap van quotient van een verzameling naar een
equivalentie-relatie gegeven. Idem voor equivalentie-relaties op
topologische ruimten (quotient topologie).
- 19/03 en 20/03
- Deze week is er op woensdag alleen college (van 13:45 tot 15:30,
en op donderdag alleen werkcollege. Behandeld: Sectie 4.2
behalve alles over het plakken (glueing), en de `attaching
maps'.
- 26/03 en 27/03
- Deze week is er op woensdag alleen werkcollege, en op donderdag
geeft Hans Finkelnberg het college (Bas is in
Californië). Behandeld: herhaling quotienten en begin
topologische groepen.
- 02/04 en 03/04
- Deze week alleen college, op woensdag en op donderdag, twee keer
anderhalf uur. Behandeld: Sectie 4.3 (behalve
quaternionen), Sectie 4.4 (behalve voorbeelden 2, 3, 6
en 8).
- 09/04 en 10/04
- Deze week normaal college en werkcollege. College: begin
hoofdstuk 5. Behandeld: Sectie 5.1
(niet voorbeelden 2 en 3, Sectie 5.2 tot en met
het bewijs van stelling 5.5.
- 16/04 en 17/04
- Op woensdag geen college, wel werkcollege van 13:45 tot
14:45. Op donderdag gewoon college. Behandeld: rest van
Sectie 5.2, en Sectie 5.3 t/m 5.9.
- 23/04 en 24/04
- Op woensdag college van 13:45 tot 15:30. Op donderdag
werkcollege van 13:45 tot 14:45.
- 07/05.
- College van 13:45 tot 14:45, dan pauze met taart, dan vragenuur
van 15:00 tot 16:00.
Werkcollege
- 19/02
- Sectie 3.2 sommen 1 en 4, Sectie 3.3 sommen 9 en 13
tijdens het werkcollege, en sommen 8, 12 en 18 om in te leveren.
- 26/02
- Tijdens werkcollege: Sectie 3.4 nr. 20, 22 en 26. Om
in te leveren: Sectie 3.3 nr. 19 en Sectie 3.4
nr. 23 en 25; deze laatsten hebben dan
resp. moeilijkheidsgraad 3, 2 en 2.
- 12/03
- Tijdens werkcollege: Sectie 3.5 nr. 31, 32, 33 en 34. Om
in te leveren: Sectie 3.5 nr. 30, 35 of 36.
- 20/03
- Deze week is het werkcollege op donderdag, van 13:30 tot 15:00
(2 keer 3 kwartier zonder pauze). Tijdens werkcollege:
Sectie 3.6 nr. 37, 38, 40, 41, 42 en
43, Sectie 4.2 nr. 3. Inleveren: 39 en 44 van
Sectie 3.6, of 1 van Sectie 4.2.
- 26/03
- Werkcollege 2 maal 3 kwartier, vanaf 13:45. Tijdens werkcollege:
Sectie 4.2 nr. 4, 6 en 9. Inleveren: Sectie 4.2
nr. 5, 8 en 10.
- 02/04
- Geen werkcollege, wel college, van 13:45 tot 15:30.
- 09/04
- Inleveren: Sectie 4.3 opgaven 15, 18 en 21.
Op het werkcollege: Sectie 4.3 opgaven 13, 14 en 17 en een
paar van 4.4 (bijv. 1 en 2).
- 16/04
- Inleveren: Sectie 4.4 opgaven 28, 32 en van Sectie 5.1
opgave 6. Op het werkcollege: Sectie 4.4 opgaven 30,
31 en van Sectie 5.1 opgave 1 en 5.
- 24/04
- Werkcollege van 13:45 tot 14:45. Inleveren: par. 5.2
opg. 11 en 13 en par. 5.3 opg. 17 (of een andere die op het
werkcollege uitgelegd zal worden). Op het werkcollege: par.5.2
opg. 9, 10, 12 en 14 en par. 5.3 opg. 15
Bas Edixhoven <edix@math.leidenuniv.nl>
Last modified: Mon Jun 30 15:11:06 MEST 2003