Filière IV : Statistiques.

Premier trimestre.

Yves Derriennic, Dimitri Pétritis, Bernard Delyon: Processus en temps discret et systèmes dynamiques.

Première partie commune avec la filière 2 (15 heures) :

• Martingales en temps discret.

• Chaînes de Markov.

• Processus stationnaires.

• Théorème ergodique et théorèmes de limite centrale.

Deuxième partie (15 heures) :

• Applications à l'étude asymptotique des estimateurs et des tests pour des modèles paramétriques réguliers.

Ying Hu, Philippe Berthet: Processus en temps continu.

Première partie commune avec la filière 2 (15 heures) :

• Introduction au mouvement brownien et au processus de Poisson.

• Convergence en loi des processus à trajectoires continues.

• Théorème de Donsker.

• Intégrale d'Itô et formule d'Itô.

Deuxième partie (15 heures) :

• Fonction de répartition empirique.

• Statistique non paramétrique.

Bibliographie :

I. Karatzas, S.E. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer, New York, 1991.

D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer, Berlin, 1994.

Deuxième trimestre.

Michel Delecroix (ENSAI) : Eléments de statistique semi-paramétrique.

• Exemples de modélisations semi-paramétriques . Problèmes posés. Notions sur les tests ``libres en distribution''.

• Calculs des bornes d'efficacité dans les modèles paramétriques et théorème de convolution. Extensions aux modèles semi-paramétriques, exemple des modèles de régression a ``directions révélatrices''.

• Estimation d'une régression sous hypothèse de direction révélatrice.

  • Approche exploratoire.

  • Methode ADE.

  • Construction de M estimateurs efficaces.

Bibliographie:

P.J. Bickel, C.A.J. Klaassen, Y. Ritov, and J.A. Wellner (1993), Efficient and adaptive estimation for semiparametric models, Baltimore, The John Hopkins University Press.

J.L. Horowitz, Semiparametric methods in econometrics, Lecture Notes in Statistics 131. Springer.

Inférence non paramétrique : les statistiques de rang. Edité par J.J. Droesbeke et J. Fine, éditions Ellipse.

Cours du DESS

Après accord avec le responsable du DEA, on pourra remplacer un ou deux cours optionnels de cette filière par des cours suivants de second trimestre de DESS (Diplôme d'Etudes Supérieures Spécialisées). Pour plus de renseignements sur le DESS, consulter:

http://www.maths.univ-rennes1.fr/dea.

Annie Morin : Analyse des données multidimensionnelles et classification (20h + 20 h TD.

• Approfondissement des méthodes multidimensionnelles.

• Analyse factorielle des correspondances multiples.

• Méthodes de classification et modélisation de mélanges.

Travaux pratiques sur le logiciel SAS.

Prérequis : Cours de statistique descriptive et inférentielle et cours d'algèbre linéaire.

Bibliographie :

J.-P. Benzecri et al., La pratique de l'analyse des données , Dunod en 3 tomes.

G. Celeux et al., Classification automatique des données, Dunod, 1989.

B. Escofier et J. Pagès, Analyses factorielles simples et multiples, Dunod, 1988.

M. Jambu, Exploration informatique et statistique des données, Dunod, 1989.

G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip, 1990.

Jean-Yves Dauxois et Gérardo Rubino: Fiabilité (ENSAI, 20h + 20h TD).

(Pour plus de détails, voir le programme du DESS.)

• Statistique des durées de vie :

• Fiabilité des systèmes :

Bibliographie :

J.F. Lawless, Statistical Models and Methods for Lifetime Data. Wiley,New-York, 1982.

E.T. Lee, Statistical Methods for Survival Data Analysis (second edition), Wiley Series in Probability and Statistics.

S. Zacks, Introduction to Reliability Analysis. Probability Models and Statistical Methods, Springer-Verlag.

A. Pagès et M. Gondran. Fiabilité des Systèmes, Editions Eyrolles.

Analyse Statistique des durées de vie. Modélisation des données censurées. J.J. Droesbeke, B. Fichet et P. Tassi, éditeurs.

Modèles de régression (20h + 20h TD).

(Pour plus de détails, voir le programme du DESS.)

• Modèles de base, sans spécification de loi.

• Modèle linéaire gaussien.

• Modèles linéaires généralisés.

• Modèle non linéaire paramétrique.

Prérequis : cours de probabilités et statistique mathématique.

Bibliographie :

A. Antoniadis, J. Berruyer, R. Carmona, Régression Non Linéaire et Applications, Economica, 1992.

P. Mc Cullagh, J.-A. Nelder, Generalized Linear Models, Chapman and Hall, London, 1983.

J. Johnston, Méthodes Econométriques, Tomes 1 et 2, Economica, 1985

Introduction à la finance.

Il manque toutes les données!!!!!!!!!!!!

Bernard Delyon : Modélisation de systèmes et analyse par simulation (20h + 20h TD).

Le programme de ce cours figure dans les options de la filière II.

Jean Deshayes: Statistique des séries chronologiques et des signaux (20h + 20h TD).

Le programme de ce cours figure dans les options de la filière II.