Le cours de François Murat: H-convergence et homogénéisation.

Resumé

Le cours présentera des résultats classiques concernant l'homogénéisation des équations elliptiques à coefficients discontinus sous forme divergence. Ces résultats permettent de modéliser les matériaux composites. On considérera essentiellement les problèmes de conduction thermique, et les problèmes d'élasticité linéaire et de Stokes. Le cours se situera à un niveau élémentaire et sera accessible à toute personne ayant suivi le cours de base de Y. Achdou et M. Crouzeix.

Plan.

• Position du problème: modélisation des matériaux composites, définition de la H-convergence.
• L'exemple de la dimension 1. Le cas des matériaux ``en couche''.
• Le théorème de compacité de H-convergence.
• Le lemme ``divergence-rotationnel'', prototype de la compacité par compensation.
• Le résultat de correcteur. Applications.
• Relations entre H-convergence et $\Gamma$-convergence.
• Le cas non linéaire monotone.
• Le cas du problème périodique; méthode des développements asymptotiques; convergence à double échelle.
• Le problème de Neumann dans des ouverts perforés périodiquement.
• Le problème de Dirichlet dans des ouverts perforés par de ``petits'' trous.

Prérequis

Lemme de Lax-Milgram, espace de Sobolev H¹₀ et interprétation en termes de problèmes aux limites; c'est à peu près tout.

Dates et lieu

• Lundi 10/01/2000, 10h00 à 12h00, et 14h00 à 16h00, (ou 14h30 à 16h30), salle 006 du bâtiment 22.
• Lundi 17/01/2000, 10h00 à 12h00, et 14h00 à 16h00, (ou 14h30 à 16h30), salle 006 du bâtiment 22.
• Lundi 24/01/2000, 10h00 à 12h00, et 14h00 à 16h00, (ou 14h30 à 16h30), salle 006 du bâtiment 22.