Le cours de Laurent Lafforgue (CNRS, Université d'Orsay): La correspondance de Langlands sur les corps de fonctions.

Resumé

1.

Principe de la démonstration

2.

Récurrence et fonctions L

3.

Une formule des points fixes

4.

Forme et propriétés des compactifications

Resumé: On considère X une courbe projective lisse sur un corps fini, F le corps des fonctions rationnelles sur la courbe X, A l'anneau des adèles de F et W le groupe de Weil de F. Comme conjecturé par Langlands, on démontre que pour tout entier r, il existe une correspondance bijective préservant les fonctions L de l'ensemble des représentations automorphes cuspidales de GL(r,A) sur l'ensemble des représentations l-adiques de W qui sont irréductibles de dimension r. La démonstration généralise celle de Drinfeld en rang r=2: elle combine l'étude de la géométrie des chtoucas de Drinfeld et la formule des traces d'Arthur-Selberg.

Prérequis

Les notions de base de la géométrie algébrique, telles que schémas, variétés sur un corps fini, endomorphismes de Frobenius, lissite, propreté, cohomologie l-adique, formule des points fixes de Grothendieck-Lefschetz. Il n'est pas nécessaire de connaître les représentations automorphes.

Dates et lieu

• Jeudi 27/01/2000, 11h00 à 12h30, salle 004 du bâtiment 22.
• Jeudi 27/01/2000, 14h30 à 16h00, salle 16 du bâtiment 27 (au-dessus de la cafétaria).
• Jeudi 03/02/2000, 11h00 à 12h30, salle 004 du bâtiment 22.
• Jeudi 03/02/2000, 14h30 à 16h00, salle 004 du bâtiment 22.