Le cours de Dima Grigoriev: Bornes inférieures de la complexité algébrique.

Resumé

Le cours commencera par un exposé de la méthode du degré due à V. Strassen et des connaissances convenables de la géométrie algébrique, particulièrement l'inégalité de Bézout. Ensuite on donnera une borne inférieure de la complexité algébrique utilisant les nombres de Betti, basée sur l'inégalite de Milnor-Thom. Enfin nous considérerons des calculs``probabilistes'' et prouverons une borne inférieure de la complexité algébrique ``probabilistique'' en termes d'une caractéristique des singularités des variétés algébriques.

Bibliographie

Ouvrage de base: P. Buergisser, M. Clausen, A. Shokrollahi. Algebraic complexity. Springer, 1996. Ensuite quelques articles recents.

Prérequis

La connaissance des idées élémentaires d'algèbre commutative et de géométrie algébrique, en particulier, le polynôme d'Hilbert d'un idéal, l'espace projectif, la dimension et le degré d'une variété algébrique, l'inégalité de Bézout serait désirable. Mais de toute façon ces notions et d'autres nécessaires seront enoncées.

Dates et lieu

• Mercredi 01/03/2000, 16h à 18h, salle 006 du bâtiment 22.
• Mercredi 08/03/2000, 16h à 18h, salle 006 du bâtiment 22.
• Mercredi 15/03/2000, 16h à 18h, salle 006 du bâtiment 22.
• Mercredi 22/03/2000, 16h à 18h, salle 006 du bâtiment 22.
• Mercredi 29/03/2000, 16h à 18h, salle 006 du bâtiment 22.
• Mercredi 05/04/2000, 16h à 18h, salle 006 du bâtiment 22.