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Sous-sections
Le cours de Jean Bellissard (Université de Toulouse III):
Solides apériodiques:
mathématique
de leur description, problèmes spectraux, transport électronique.
Le contenu réel du cours dependra à la fois du temps imparti et de
l'auditoire. Ce seront des ``morceaux choisis'' parmi les points suivants:
- Inroduction: matériaux apériodiques, exemples, problèmes.
- Structure atomique: pavages (Voronoi, Delaunay), enveloppe, mesure
de Gibbs, diffraction, énergie potentielle, phonons, structure
électronique.
- Zone de Brillouin non commutative: théorie de Bloch dans les
cristaux, analogue non commutatif dans les solides apériodiques, densité
d'états, structure différentielle.
- Spectres de Cantor: Modèles résolubles.
Matrice de Jacobi associée à un ensemble
de Julia. Cas des potentiels de substitution.
- Analyse spectrale:
- Exemple 1: électrons en champ magnétique uniforme. Analyse
semi-classique, propriétés spectrales.
- Exemple 2: quasicristaux unidimensionels. Spectre Cantorien, groupe
de renormalisation spatial. Spectres singuliers continus.
- Exemple 3: localisation d'Anderson dans les milieux désordonnés.
Résultats (sans développement), introduction à la localisation
faible. Matrices aléatoires.
- Exposants: exposants spectraux, exposants de DOS, exposants de
diffusion.
Exemples: modèles en dimension
,
matrices de Jacobi
associées
à un ensemble de Julia, modèles en
.
Conjectures.
- Théorie cinétique de la conductivité électronique. Approche
probabiliste classique.
Approche par processus stochastiques non commutatifs.
Formule de Kubo: phonon drag, autres contre-termes. Approximation de
temps de relaxation: formule de Drude anormale, application aux
quasi-cristaux.
J. Bellissard est auteur ou co-auteur des articles suivants.
- 1.
- ``Gap Labelling Theorems for Schrödinger's Operators'' paru
dans ``From Number Theory to Physics''pp.538-630, Les Houches March 89,
Springer, J.M. Luck, P. Moussa & M. Waldschmidt Eds., (1993).
- 2.
- ``Non Commutative Methods in Semiclassical Analysis'' cours
donné au CIME (1991). Publié dans ``Transition to Chaos in
Classical and Quantum Mechanics'', Lecture Notes in Mathematics,
n
1589, Springer, (1994).
- 3.
- ``Spectral Properties of One-Dimensional Quasicrystals'' avec
B. Iochum, E. Scoppola & D. Testard, Comm. Math. Phys., 125,(1989),
527-543.
- 4.
- ``Anomalous transport: a mathematical framework''
avec H. Schulz-Baldes, Rev. Math. Phys., 10, 1-46 (1998).
- 5.
- ``A Kinetic Theory for Quantum Transport in Aperiodic Media'' avec
H. Schulz-Baldes, J. Stat. Phys., 91, (1998), 991-1026.
- 6.
- ``Hull of Aperiodic Solids and Gap Labelling Theorems'', with M.
Zarrouati & D. Hermann, preprint 1999, to appear in Directions in
Mathematical Quasicrystals, M.B. Baake & R.V. Moody Eds.
Il est bien entendu conseillé d'avoir déjà quelques
connaissances en analyse fonctionnelle et théorie spectrale. Ceux qui
souhaitent approfondir peuvent travailler la théorie des C*-algèbres, des
systèmes dynamiques, des probabilités.
- Mercredi 19/01/2000, 10h-12h, 14h-16h, salle 006 du bâtiment 22.
- Jeudi 20/01/2000, 9h-11h, salle 006 du bâtiment 22.
- Mercredi 26/01/2000, 10-12h, salle 006 du bâtiment 22,
14h-16h, salle 016 du bâtiment 22.
- Jeudi 27/01/2000, 9h-11h, salle 006 du bâtiment 22.
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2000-05-26